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sexta-feira, 15 de julho de 2011

Os resultados dos exames nacionais de 2011 - Ensino Secundário


Na sua análise, o Ministério da Educação apenas reflecte sobre os resultados dos exames realizados pelos alunos internos, ou seja, os que frequentam as aulas o ano lectivo inteiro e obtêm aproveitamento para ir a exame.

Ora há um significativo número de alunos que anulam a matrícula por terem baixo aproveitamento, ou frequentam cursos profissionais, ou estudam por sua conta e risco. Todos estes alunos são externos ao sistema de ensino e autopropõem-se a exame.
Encontrámos um interessante estudo da distribuição das classificações de exame por disciplina onde se pode comparar os resultados dos examinandos internos e externos. Conclui-se que em línguas, ao nível do aprofundamento, estes examinandos autopropostos apresentam muito melhores resultados que os examinandos internos mas em Matemática e Ciências Experimentais passa-se justamente o oposto.
Uma cabal demonstração de que o ensino da Matemática e das disciplinas do domínio das Ciências Experimentais exige o trabalho de professores e equipamento só acessível em escolas e, portanto, o empenhamento dos governos para se obter bons resultados.

Regressemos à análise do Gabinete de Avaliação Educacional (GAVE). Na prova de Matemática A, realizada no 12.º ano, a média dos alunos internos desceu, em relação a 2010, de 12,2 para 10,6. No exame de Português a descida ficou pelos 14 pontos, mas para uma média negativa: 9,6.

O director do GAVE, Hélder de Sousa, supõe que a variação registada na disciplina de Português "possa reflectir uma alteração da tipologia de itens introduzida no Grupo II da prova, relativo ao Funcionamento da Língua, que traduz um acréscimo de exigência neste domínio particular da aprendizagem da língua materna".
A presidente da Associação de Professores de Português (APP), Edviges Ferreira, que foi correctora de provas, explica que neste grupo, a partir de um texto de José Saramago, pedia-se aos alunos que identificassem classes de palavras, funções sintácticas e classificassem orações. Nos exames dos anos anteriores não foram abordados estes conteúdos. E conclui: "Pelos vistos, os alunos estavam um bocado esquecidos. Já não sabiam identificar um complemento directo ou um sujeito."

Quanto aos resultados do exame de Matemática A, Miguel Abreu, presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática, afirmou: "Ninguém gosta de ver aumentar o número de notas negativas, mas pior seria continuar a ter dados enganadores. A descida era previsível tendo em conta que houve um aumento no grau de exigência da prova. Os resultados traduzem de maneira muito mais fiável o nível de conhecimentos dos alunos."
A presidente da Associação de Professores de Matemática, Elsa Barbosa, realçou que a média dos alunos internos é a que espelha o trabalho que é desenvolvido nas aulas e esta foi positiva. Considera que a descida relativamente ao ano passado "não é significativa" porque pode reflectir uma novidade introduzida no exame deste ano: "Existe um item que foi elaborado com o objectivo de conseguir estratificar melhor os alunos, de modo a permitir distinguir os alunos de excelência."
Efectivamente o grupo II-1 com duas questões sobre os números complexos tinha um nível de exigência superior e só alunos excelentes teriam competência para abordar a segunda questão. Mas o objectivo dos exames é justamente fazer uma distribuição dos alunos por grau de desenvolvimento de competências.
Uma nota final. Os exames têm apenas um peso de 30% na classificação final dos alunos mas, mesmo assim, 20% dos alunos ficaram reprovados nesta disciplina, a maior das percentagens de reprovações. É óbvio que os docentes de Matemática têm de rever os seus critérios de avaliação e ser mais rigorosos nas área de aquisição de conhecimentos.

O quadro seguinte (clique para aumentar) foi elaborado a partir do Relatório dos exames nacionais de 2010, publicado há uma semana pelo GAVE, e dos resultados dos exames do Ensino Secundário de 2011 hoje publicados pelo DN.
Remetemos os encarregados de educação que desejam conhecer os resultados dos seus educandos para o website do respectivo agrupamento de escolas ou escola não agrupada.




O leitor que deseje conhecer os enunciados e os critérios de classificação dos exames dos ensinos básico e secundário de 2011, pode consultar esta página.

quinta-feira, 14 de julho de 2011

Os resultados dos exames nacionais de 2011 - Ensino Básico


Conhecidos os resultados dos exames nacionais do 3º ciclo do Ensino Básico, o director do Gabinete de Avaliação Educacional (GAVE), Helder de Sousa considerou que estes “reflectem o ajustamento do nível de exigência, concretizado numa acrescida complexidade de alguns dos itens e na continuação da procura de um maior rigor na definição e também na aplicação dos critérios de classificação”.

Miguel Abreu, presidente da Sociedade Portuguesa de Matemática manifestou-se preocupado, mais do que com a descida da média geral, com o facto de 18% dos alunos (16.324) terem sido classificados no nível 1 (em cinco), não tendo conseguido obter mais do que 19 pontos (escala 0 a 100) na prova, duplicando a percentagem do ano passado, porque “o grau de dificuldade foi semelhante ao do exame de 2010 e não justifica de todo esta diferença que é muito preocupante. (...) Cerca de um terço dos alunos que fizeram o exame chegaram ao final do ensino básico muito mal preparados”.

O quadro seguinte (clique para aumentar) foi elaborado a partir do Relatório dos exames nacionais de 2010, publicado há uma semana pelo GAVE, e dos resultados dos exames do 3º ciclo do Ensino Básico de 2011 hoje publicados pelo Público.
Os resultados de cada aluno(a) serão publicados no website da respectiva escola.



O leitor que deseje conhecer os enunciados e os critérios de classificação dos exames dos ensinos básico e secundário realizados nas 1.ª e 2.ª chamadas/fases de 2011, pode consultar esta página.

quinta-feira, 25 de março de 2010

XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática



60 alunos oriundos de escolas do Norte, do Centro e do Sul (20 de cada região) reuniram-se hoje, em Évora, para disputarem a final das XXVIII Olimpíadas Portuguesas de Matemática organizadas pela Sociedade Portuguesa de Matemática (SPM).

Metade compete na categoria A (8º e 9º anos do 3º ciclo do ensino básico) e a outra metade na categoria B (ensino secundário).

"As provas são individuais e cada aluno vai ter que resolver a sua, sem ajuda de computadores, nem de livros, só com o seu material de escrita e de desenho", disse Joana Teles, da direcção da SPM, precisando que o "conjunto de problemas de matemática" tem que ser resolvido "num determinado tempo".

Esta competição vai ser alargada a alunos desde o 3º ano do 1º ciclo do ensino básico, dado o interesse manifestado pelas escolas, que "também é da SPM, para incentivar o gosto pela resolução de problemas cada vez mais cedo", frisou.


segunda-feira, 27 de julho de 2009

e agora outra música para os vossos ouvidos:


O problema resolve-se mentamente assim:


Como já COMPREENDERAM que 2/5 é 0.4, podem passar a usar a calculadora em casos de divisões mais complicadas.


Para terminarmos a aula, reparem neste número tão pequeno:



algoritmo da divisão


Finalmente chegamos ao algoritmo da divisão



ao som de La grande porte de Kiev, tocado 8 segundos (0:18 a 0:26) no derradeiro ensaio do cantor pop Michael Jackson,



que vamos ouvir integralmente.

representação de números racionais no sistema de numeração decimal


Vamos estudar este assunto acompanhados pelo nono quadro La Cabane sur des pattes de poule:




números racionais


Estudamos estes números ao som de Cum mortuis in lingua mortua:




princípio de equivalência de fracções


Vamos estudar esta ficha ao som de Catacombae. Sepulcrum romanum:



fracções equivalentes


Vamos estudar esta ficha acompanhados pelo burburinho da feira de Limoges:



divisão do comprimento (área) unidade em várias partes iguais


Estudamos esta ficha acompanhados pelo quadro Bydlo:


Esta ficha é tão fácil que vai ser um passeio,


até ao Ballet des poussins dans leurs coques:


E terminamos com esta ficha ao som do quadro Samuel Goldenberg and Schmuyle:



necessidade de criar novos números: os números fraccionários


Vamos criar os números fraccionários passeando,



até ao quadro Tuileries.

sábado, 25 de julho de 2009

divisão em N₀


Começamos com esta ficha, ao som do primeiro passeio dos Quadros de uma Exposição de Modest_Mussorgsky:


Continuamos com esta ficha, na companhia do primeiro quadro:


E terminamos a divisão de naturais passeando,


até ao segundo quadro Il vecchio castello.

sexta-feira, 24 de julho de 2009

Aulas 2 e 3: representação de números no sistema de numeração decimal



Outra pérola de Caraça


Na calculadora o símbolo / significa divisão. E 2 a dividir por 5 dá 0.4.

Por outro lado, vulgarmente diz-se que 2/5 é dividir um bolo em cinco fatias iguais e comer duas.

Mas se pedirmos a um aluno para representar 2/5 no sistema de numeração de base dez, muito provavelmente escreverá 2,5.

Importava-nos construir a ponte entre a noção de divisão, conceito básico do pensamento, e a forma automática de representar uma fracção. Descobrimo-la nos Conceitos Fundamentais da Matemática do Professor Bento de Jesus Caraça. Aqui ficam as páginas inspiradoras:



Matemática não é mecanizar resoluções. Matemática é pensar.


Em 4 de Julho de 2008, numa entrevista ao telejornal das 20:00 da RTP1, Maria de Lurdes Rodrigues defende a obtenção de resultados em Matemática deste modo: "Treinando os alunos para o exame. É muito importante treinar os alunos para o exame." (20:16)




O professorado ficou estarrecido. Os vivos e os mortos. Aqui fica o testemunho do saudoso Professor Sebastião e Silva:




quinta-feira, 23 de julho de 2009

Uma pérola de Caraça


As primeiras quatro páginas dos Conceitos Fundamentais da Matemática do Professor Bento de Jesus Caraça, um livro que releio cada vez com maior prazer:




terça-feira, 21 de julho de 2009

Freeman Dyson


Estavam alguns cientistas a almoçar, sentados à volta duma mesa, quando um deles se lembrou de pôr este problema:
"Existirá um inteiro tal que, se removermos o algarismo das unidades e o colocarmos à esquerda de todos os outros (e.g. transformando 112 em 211), podemos duplicar o seu valor?"
Um dos presentes, o físico-matemático Freeman Dyson, professor do Institute for Advanced Study, em Princeton, resolveu-o mentalmente em 2 segundos.

Bom ... vamos lá pegar num lápis e numa folha de papel:


Existe devido à tabuada dos 9.
A expressão decimal do mais pequeno tem 1 como algarismo das unidades. Logo temos 2 nas dezenas (19x2=38), logo 4 nas centenas (19x4=76), ... uf ... uf ... uf ... uf ... uf ... uf ... , ao todo 18 dígitos:

052 631 578 947 368 421

Obviamente há nove inteiros. E o inteiro seguinte é a sua permutação:

105 263 157 894 736 842

sábado, 18 de julho de 2009

Biografia de Bento de Jesus Caraça


Aqui fica a biografia de um Professor:





Os processos disciplinares contra professores de mérito são apanágio dos totalitarismos.

terça-feira, 14 de julho de 2009

caracóis e cocos


Este gráfico cartesiano foi feito pelo Francisco no ano lectivo 1996/97:




E para terminar, alguém consegue descobrir os cocos neste outro gráfico?

Fuck Grapefruit

representação de pares ordenados de números reais num plano


E agora é fácil representar pares ordenados de números no plano, ao som da VI cena da infância de Robert Schumann: