Foi recentemente publicado o livro "Como resolver problemas matemáticos — Uma perspectiva pessoal", de Terence Tao, Sociedade Portuguesa de Matemática e Texto Editores, 2008.
Terence Tao é um matemático australiano que, no primeiro dia do 25º Congresso Internacional de Matemática, realizado em Madrid, em Agosto de 2006, recebeu do rei de Espanha a medalha Fields.
Certamente já ouviste falar nos prémios Nobel. Ora a medalha Fields é algo como o prémio Nobel da Matemática, mas muito mais difícil de obter porque é atribuída nos Congressos Internacionais de Matemática, e estes ocorrem apenas de quatro em quatro anos.
Os premiados com a medalha Fields são escolhidos por comissões nomeadas pela União Matemática Internacional. Os membros dessas comissões são pessoas que fizeram trabalhos matemáticos excepcionais.
Certamente já ouviste falar nos prémios Nobel. Ora a medalha Fields é algo como o prémio Nobel da Matemática, mas muito mais difícil de obter porque é atribuída nos Congressos Internacionais de Matemática, e estes ocorrem apenas de quatro em quatro anos.
Os premiados com a medalha Fields são escolhidos por comissões nomeadas pela União Matemática Internacional. Os membros dessas comissões são pessoas que fizeram trabalhos matemáticos excepcionais.
A citação oficial que acompanhou a atribuição da medalha de Tao nomeia alguns dos seus trabalhos. O mais famoso é sobre números primos.
A sucessão dos números primos contém progressões aritméticas — isto é, sequências em que a diferença entre cada número e o seguinte é constante — de vários comprimentos.
Por exemplo, 3, 5, 7 é uma progressão aritmética de comprimento três. Outra é 5, 11, 17, 23, 29, de comprimento cinco. É muito difícil encontrar progressões aritméticas nos primos, e a maior conhecida actualmente tem comprimento 24. Tao provou, em colaboração com Ben Green, que na sucessão dos números primos existem progressões aritméticas de qualquer comprimento.
A sucessão dos números primos contém progressões aritméticas — isto é, sequências em que a diferença entre cada número e o seguinte é constante — de vários comprimentos.
Por exemplo, 3, 5, 7 é uma progressão aritmética de comprimento três. Outra é 5, 11, 17, 23, 29, de comprimento cinco. É muito difícil encontrar progressões aritméticas nos primos, e a maior conhecida actualmente tem comprimento 24. Tao provou, em colaboração com Ben Green, que na sucessão dos números primos existem progressões aritméticas de qualquer comprimento.
Tao fez também uma investigação, com Emmanuel Candès, sobre técnicas de compressão de imagens, ou seja, sobre a substituição inteligente de uma enorme colecção de dados por um conjunto mais pequeno contendo o essencial da informação. Esta técnica, chamada compressed sensing, poderá ser aplicada na concepção de máquinas fotográficas digitais tecnologicamente mais avançadas.
Tanto Tao como os seus dois irmãos foram crianças e jovens cuidadosamente acompanhados pelos seus pais (uma professora de Matemática e um pediatra emigrados de Hong Kong para a Austrália) durante o seu percurso escolar, o que lhes permitiu um progresso acelerado nos estudos. Aliás ele gosta de insistir que o essencial em Matemática é o trabalho.
Foi um participante entusiasta das Olimpíadas Internacionais de Matemática: em 1986, ainda antes de completar 11 anos, ganhou uma medalha de bronze, em 1987 uma de prata e, finalmente, na sua terceira participação, em 1988, ganhou uma medalha de ouro com 13 anos de idade. Daí já lhe terem chamado o “Mozart” da Matemática.
Foi um participante entusiasta das Olimpíadas Internacionais de Matemática: em 1986, ainda antes de completar 11 anos, ganhou uma medalha de bronze, em 1987 uma de prata e, finalmente, na sua terceira participação, em 1988, ganhou uma medalha de ouro com 13 anos de idade. Daí já lhe terem chamado o “Mozart” da Matemática.
Neste livro, escrito aos 15 anos, reuniu vários problemas de Matemática. Antes dos quatro capítulos principais — sobre teoria dos números, álgebra e análise, geometria euclidiana, e geometria analítica — há um capítulo sobre “Estratégias de resolução de problemas”. Aí analisa, através de exemplos, vários princípios gerais para resolver problemas de Matemática: compreender o problema, compreender o objectivo, escolher símbolos adequados, escrever o que já se sabe, ir provando mais alguma coisa, … Os problemas exigem apenas conhecimentos matemáticos elementares, tal como sucede nas Olimpíadas de Matemática, mas requerem reflexão e criatividade na sua resolução.
Numa entrevista de 2006, Tao explicou a sua estratégia:
"Quando eu era criança, tinha uma ideia romântica da Matemática, a ideia de que os problemas difíceis eram resolvidos em momentos Eureka de inspiração. […] Hoje, comigo, é sempre assim: Vamos tentar esta ideia. Isso leva-me a algum progresso, ou então não funciona. Agora tentemos aquilo. Oh, há aqui um pequeno atalho. Trabalhamos durante tempo suficiente e, a certa altura, conseguimos progredir num problema difícil entrando pela porta das traseiras. No final o que normalmente acontece é: Olha, resolvi o problema."
"Quando eu era criança, tinha uma ideia romântica da Matemática, a ideia de que os problemas difíceis eram resolvidos em momentos Eureka de inspiração. […] Hoje, comigo, é sempre assim: Vamos tentar esta ideia. Isso leva-me a algum progresso, ou então não funciona. Agora tentemos aquilo. Oh, há aqui um pequeno atalho. Trabalhamos durante tempo suficiente e, a certa altura, conseguimos progredir num problema difícil entrando pela porta das traseiras. No final o que normalmente acontece é: Olha, resolvi o problema."
Qualquer jovem, que goste de pensar pela sua própria cabeça, achará este livro muito interessante e útil.
(Adaptação e simplificação do prefácio do livro mencionado, de modo a torná-lo acessível aos nossos alunos do 9º ano)
